La théorie de la normalisation relationnelle

Les dépendances fonctionnelles

Une dépendance fonctionelle est une certaine perception de la réalité. Par exemple:

-- Avec NVH = Numéro de véhicule
-- et   NSS = Numéro de sécurité sociale
NVH -> NSS

signifie dans le monde réel l'interdiction de copropriété.

Axiomes d'Armstrong

Réfléxivité: Si Y c= X => X -> Y
Augmentation: Si X -> Y => XZ -> YZ
Transitivité: Si X -> Y et Y -> Z => X -> Z

Règles déduites

Union: Si X -> Y et X -> Z => X -> YZ
Pseudo-transitivité: Si X -> Y et WY -> Z => WX -> Z
Décomposition: Si X -> Y et Y c= Z => X -> Z

Dépendance fonctionnielle élémentaire

Une dépendance fonctionnelle X -> A est élémentaire si:

A est un attribut unique non inclus dans X.
Il n'exite pas de DF X' tel que X' -> A et X' c X.

Dans le graphe de la représentation des DFs:

Un arc représente une DF.
Un noeud représente un attribut.

Couverture minimale d'un ensemble de DFs

F est minimale si:

X -> A appartient à F, A est un attribut unique.
Il n'existe pas X -> A appartenant à F, F - { X->A } équivalent à F.

Les formes normales

1ère forme normale

Une relation est en première forme normale si tout attribut est atomique.

2ème forme normale

Une relation est en deuxième forme normale si elle est en 1NF et si tout attribut n'appartenant pas à la clé ne dépend pas d'une partie de la clé.

3ème forme normale

Une relation est en troisième forme normale si elle est en 2NF et si tout attribut n'appartenant pas à la clé ne dépend pas d'un attribut non clé.

Propriété des 3 premières formes normales

Théorème:

Toute relation R admet une décomposition (R1, ... , Rn) en 3NF telle que :

cette décomposition préserve les DFs

cette décomposition est sans perte

Décomposition en 3NF préservant les DFs

entrée : le schéma R et l'ens F de DFs formant une couverture minimale
Méthode:
- si un attribut A de R n'est pas impliqué dans une DF de F, former une relation R’(A).
- si une DF de F inclut tous les attributs de R sortir R comme résultat.
- sinon, si X -> Ai1, X -> Ai2, X -> Ain sont dans F, former un relation R’(X, Ai1, Ai2, ... Ain)

L3